从矩阵来看Android中的一些动画变换

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开头

这篇博客具体的分析过程和android实例。我只是参考和根据自己的理解写的。

在Android中，我们可以从数学的角度来看颜色和动画的变换。这里会从矩阵变换的角度来理解平移，旋转，缩放，对称的变换。

这些变换的完成实际上，是操作一个3X3的矩阵的。而这四种基本变换与操作和这个矩阵有什么样的关系呢？下面会分析。

在Android中，已经为每种变换提供了pre、set和post三种操作方式。

set 用于设置Matrix中的值。
pre 是先乘，因为矩阵的乘法不满足交换律，因此先乘、后乘必须要严格区分。先乘相当于矩阵运算中的右乘。
post 是后乘，因为矩阵的乘法不满足交换律，因此先乘、后乘必须要严格区分。后乘相当于矩阵运算中的左乘。

另外，除平移变换(Translate)外，旋转变换(Rotate)、缩放变换(Scale)和错切变换(Skew)都可以围绕一个中心点来进行，如果不指定，在默认情况下是围绕(0, 0)来进行相应的变换的。

平移变换

假设坐标系中有A和B两个点，从A平移到B点，它们之间的关系上图所示。

在x和y轴的移动增量分别是：

则易得：

它的矩阵表示为：

旋转变换

1、围绕坐标原点旋转

由A点顺时针旋转一定角度到B点，如图所示。

由图易知：

由上面四个式子，可得：

矩阵表示，得：

旋转变换

2、围绕某点旋转

假设旋转点是：

顺时针旋转，结合1、上面的推导结果，可以得到矩阵：

可以化为：

可知，围绕某一点进行旋转变换，可以分成3个步骤，即首先将坐标原点移至该点，然后围绕新的坐标原点进行旋转变换，再然后将坐标原点移回到原先的坐标原点。

缩放变换

A点的x，y坐标分别放大a,b倍。则有一下关系：

用三维矩阵表示为：

对称变换

1、如果对称轴是x轴，则有：

用三维矩阵表示为：

2、如果对称轴是y轴，则有：

用三维矩阵表示为：

3、如果对称轴是y = x轴，如图

由等腰直角三角形可知：

已知中点在对称轴上，由中点坐标公式，易得：

联合两式子，2式先乘以2，再两式相加和相减，可得：

用三维矩阵表示为：

4、如果对称轴是y = -x轴。
同理，易推导得：

5、如果对称轴是y = kx时。如图

由图易知：

则有：

由直线的斜率公式，可得：

中点坐标在直线上，结合中点坐标公式，易得：

由上面两式，可求得：

用三维矩阵表示为：

k为任意实数，可以取特殊的值，验证前面对称推导的结果。k为1或者-1时，k为0时，k为无穷大时等等。

6、如果对称轴是y = kx + b时

只需要在5的基础上增加两次平移变换即可，即先将坐标原点移动到(0, b)，然后做上面的关于y = kx的对称变换，再然后将坐标原点移回到原来的坐标原点即可。用矩阵表示大致是这样的：